EuroDreams : quelles sont les chances de gagner ? Les probabilités expliquées !

Euro Dreams : 1 chance sur 4,66 de remporter un gain 

La loterie Euro Dreams est la loterie la plus accessible de toute la gamme FDJ. Avec 1 chance sur 4,66 de remporter au moins le remboursement de sa grille (2 bons numéros trouvés) pour un gain de 2,50€, EuroDreams est très largement devant les espoirs de gains au Loto (1 chance sur 6), à Euromillions (1 chance sur 12) ou encore au Keno (1 chance sur 7,4)

La Française des jeux a souhaité rendre cette loterie la plus attractive possible en terme de gains (à remboursement) en contre-partie de gains intermédiaires plus faibles à l’image des rangs n°3, 4 et 5 qui n’affiche respectivement que 100€, 40€ et 5€. Lorsque l’on joue une grille à Eurodreams, on jouera essentiellement pour remporter le jackpot à rente de 20 000€ par mois pendant 30 ans ou alors on s’accordera le droit de rejouer en trouvant 2 bons numéros sur les 6 numéros de la combinaison gagnante.

• ➡️ Les chances de gagner à la loterie : EuroDreams, Euromillions, Keno et Loto

Probabilités de gagner le jackpot : EuroDreams équivalent au Loto

Concernant les chances de gagner le jackpot à EuroDreams, elles restent minces comme la plupart des autres loteries FDJ. Bien plus avantageuses que Euromillions (1 chance sur 139 millions de combinaisons), vous aurez 1 chance sur 19 191 900 de remporter 20 000€ par mois pendant 30 ans, soit 7,2 millions d’euros net d’impôts cumulés (cf. les gains de loterie étant exonérés d’impôts sur le revenu).

A titre de comparaison, les chances de gagner le jackpot au Loto est de 1 sur 19 068 840, des chances a peu près équivalente avec cette loterie européenne EuroDreams.

Il existe 6 rangs de gains différents à Eurodreams vous permettant de gagner de 6 manières différentes. 

Ci-dessous, retrouvez le tableau de probabilité pour l’ensemble des rangs de gains EuroDreams ⤵️

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Les probabilités EuroDreams expliquées par les mathématiques

Pour calculer la probabilité de gagner le gros lot à la loterie EuroDreams, vous devez utiliser la combinaison mathématique, car l’ordre dans lequel les numéros sont tirés n’a pas d’importance. En mathématiques, une combinaison est une sélection d’éléments où l’ordre ne compte pas.

Pour le gros lot, les joueurs doivent trouver les 6 bons numéros parmi 40, et en plus, ils doivent trouver le bon numéro « Dream » parmi 5.

Calcul de la probabilité pour le gros lot EuroDreams :

Pour les 6 numéros (sans tenir compte du numéro « Dream »), le nombre de combinaisons possibles se calcule par la formule des combinaisons qui est :

où « n » est le nombre total d’options possibles (ici 40), « k » est le nombre d’éléments à choisir (ici 6), et « ! » indique la factorielle d’un nombre. Donc, pour choisir 6 numéros parmi 40, cela donne l’équation suivante ⤵️

Ensuite, pour le numéro « Dream », puisqu’il y a 5 options possibles et qu’il faut en choisir une, cela donne ce calcul ⤵️

La probabilité de trouver à la fois les 6 bons numéros et le bon numéro « Dream » est donc le produit des deux combinaisons. Enfin, la probabilité de gagner le gros lot est l’inverse de ce nombre, car il n’y a qu’une seule bonne combinaison gagnante. Donc, la probabilité de gagner le gros lot est de 1 chance sur 19,191,900.

C(40, 6) = 40! / (6! * (40 - 6)!) = (40 * 39 * 38 * 37 * 36 * 35) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)

C(40, 6) = 3,838,380

P(gros lot) = 1 / (C(40, 6) * C(5, 1)) = 1 / (3,838,380 * 5)

P(gros lot) = 1 / 19,191,900

Donc, la probabilité de gagner le gros lot est de 1 chance sur 19,191,900.

Calcul de la probabilité de gagner un gain (en trouvant au moins 2 bons numéros) :

Pour gagner un prix en trouvant au moins 2 bons numéros lors d’un tirage EuroDreams parmi les 6, sans tenir compte du numéro « Dream« , on doit additionner les probabilités de trouver exactement 2 bons numéros, 3 bons numéros, …, jusqu’à 6 bons numéros.

👉 Probabilité de trouver exactement 2 bons numéros :

C(6, 2) x C(34, 4) = 695,640

👉 Probabilité de trouver exactement 3 bons numéros :

C(6, 3) x C(34, 3) = 119,680

👉 Probabilité de trouver exactement 4 bons numéros :

C(6, 4) x C(34, 2) = 8,415

👉 Probabilité de trouver exactement 5 bons numéros :

C(6, 5) x C(34, 1) = 204

👉 Probabilité de trouver exactement 6 bons numéros :

C(6, 6) x C(34, 0) = 1

Pour obtenir la probabilité totale de gagner avec au moins 2 bons numéros, on additionne les combinaisons de chaque cas et on les divise par le nombre total de combinaisons possibles pour les 6 numéros.

P(au moins 2 bons numéros) = (695,640 + 119,680 + 8,415 + 204 + 1) / 3,838,380

Cela donne le calcul suivant ⤵️

P(au moins 2 bons numéros) = 823,940 / 3,838,380

Et la probabilité approxmitive de gagner au moins un lot à EuroDreams est la suivante ⤵️

P(au moins 2 bons numéros) ≈ 1 / 4,656

Donc, la probabilité de gagner avec au moins 2 bons numéros est d’environ 1 chance sur 4,656.

Nicolas Robineau

Rédacteur en chef et cofondateur de Tirage-Gagnant.com depuis 2013. Intervenant occasionnel sur BFM et les antennes radios de France Bleu. Passionné par les jeux d'argent et plus spécifiquement les loteries, jeux de grattage et poker en ligne qu'il pratique chaque jour.

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